|
[MỤC LỤC]
1. Cạnh và Đường Cao
2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
3. Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
4. Bài ôn tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông
|
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Trong toán học, hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông là tập hợp các quy tắc quan trọng để tính toán các đại lượng liên quan đến các cạnh và đường cao của tam giác vuông. Đây là những công thức cơ bản và hữu ích trong lượng giác và hình học.
Trong một tam giác vuông ABC có góc vuông tại A, cạnh huyền là c, và các cạnh góc vuông là a và b:
Cạnh huyền (c): Là cạnh đối diện với góc vuông và là cạnh dài nhất trong tam giác vuông.
Cạnh góc vuông (a và b): Là hai cạnh còn lại của tam giác vuông
Đường cao từ góc vuông (h): Là đoạn thẳng kết nối đỉnh góc vuông với đáy đối diện sao cho vuông góc với đáy.
Hệ Thức về Cạnh và Đường Cao
Đường cao và cạnh huyền:
h=ab/c
Trong đó:
h là độ dài đường cao từ góc vuông xuống cạnh huyền.
a và b là độ dài của hai cạnh góc vuông.
c là độ dài cạnh huyền.
Cạnh góc vuông và đường cao:
a=ch/b
b=ch/a
Ứng Dụng Của Hệ Thức về Cạnh và Đường Cao
Hệ thức lượng trong tam giác vuông cung cấp những công cụ cơ bản để tính toán các giá trị hình học quan trọng như độ dài cạnh và đường cao. Những công thức này không chỉ giúp hiểu rõ hơn về các mối quan hệ hình học trong tam giác vuông mà còn có thể áp dụng vào các bài toán thực tế trong các lĩnh vực như xây dựng, thiết kế, vật lý, và các ngành khoa học khác.
Tham khảo: Chuyên may chăn ga gối khách sạn
Tam giác vuông
Trong toán học và lượng giác, tỉ số lượng giác của góc nhọn là các tỉ số giữa các độ dài các cạnh trong một tam giác vuông. Các tỉ số này là các hàm lượng giác của một góc và thường được ký hiệu bằng các từ viết tắt: sin, cos, tan, cot, sec và cosec. Các tỉ số này có vai trò quan trọng trong việc tính toán và phân tích các mối quan hệ hình học trong các tam giác vuông.
Các Tỉ Số Lượng Giác Chính
Trong một tam giác vuông ABC có góc vuông tại A và các cạnh a, b, c (với c là cạnh huyền):
Ứng Dụng Của Tỉ Số Lượng Giác
Tỉ số lượng giác của góc nhọn có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt là trong các lĩnh vực liên quan đến xử lý hình ảnh, thiết kế đồ họa, vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính. Chúng giúp xác định các tỉ lệ quan trọng giữa các đại lượng hình học và là công cụ quan trọng trong tính toán và mô hình hóa các hiện tượng trong thế giới thực.
Tham khảo: Diện tích tam giác vuông cân
Ứng dụng toán học vào thực tế
Trong toán học và lượng giác, hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông là tập hợp các quy tắc cơ bản để tính toán và xác định mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong một tam giác có một góc vuông.
Các Cạnh trong Tam Giác Vuông
Trong một tam giác vuông ABC có góc vuông tại A, ta đặt:
a: Là cạnh góc vuông đối diện với góc A.
b: Là cạnh còn lại của tam giác.
c: Là cạnh huyền, là cạnh đối diện với góc vuông.
Mối Quan Hệ Giữa Các Cạnh và Góc
Góc và Cạnh Góc Vuông:
sin (A) = a/c
cos (A) = b/c
tan (A) = a/b
cot (A) = b/a
Trong đó:
sin(A): Tỉ số của cạnh đối diện góc A và cạnh huyền.
cos(A): Tỉ số của cạnh kề góc A và cạnh huyền.
tan(A): Tỉ số của cạnh đối diện góc A và cạnh kề góc A.
cot(A): Nghịch đảo của tan(A).
Áp Dụng và Ứng Dụng
Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tính toán đo lường trong không gian và các vấn đề thực tế như xây dựng, thiết kế, và vật lý. Các hệ thức này không chỉ giúp hiểu rõ hơn về các mối quan hệ hình học trong tam giác vuông mà còn có thể áp dụng vào các lĩnh vực khoa học khác như kỹ thuật, địa hình, và công nghệ thông tin.
Tham khảo: Ví da bò nam cao cấp
Giờ học toán
Bài 26. Cho tam giác ABC có AB = 21m, AC = 28m, BC = 35m.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
b) Tính sin B, sin C.
Bài 27. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD. Cho biết HB = 112, HC = 63.
a) Tính độ dài AH. b) Tính độ dài AD.
Bài 28. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 5, CH = 6.
a) Tính AB, AC, BC, B b) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 29. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 16, BH = 25.
a) Tính AB, AC, BC, CH. b) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 30. Cho hình thang ABCD có và hai đường chéo vuông góc với nhau tại O.
a) Chứng minh hình thang này có chiều cao bằng trung bình nhân của hai đáy.
b) Cho AB = 9, CD = 16. Tính diện tích hình thang ABCD.
c) Tính độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD.
Bài 31. Tính diện tích hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = 10, CD = 27, AC = 12, BD = 35.
Bài 32. Cho biết chu vi của một tam giác bằng 120cm. Độ dài các cạnh tỉ lệ với 8, 15, 17.
a) Chứng minh rằng tam giác đó là một tam giác vuông.
b) Tính khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác đến mỗi cạnh.
HD: Gọi O là giao điểm ba đường phân giác. Diện tích tam giác ABC = Diện tích tam giác OBC + Diện tích tam giác OCA + Diện tích tam giác OAB.
Bài 33. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết A = 48°, AH = 13cm. Tính chu vi tam giác ABC.
Bài 34. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC.
a) Chứng minh DE/DB = DB/DC.
b) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB.
c) Tính tổng AFB + BCD.
Hy vọng rằng bài viết về Hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9 ở trên sẽ giúp các em nắm chắc lý thuyết, cách làm bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông cũng như đạt điểm cao hơn trong các bài thi, bài kiểm tra môn Toán.
>> Tham khảo: Nằm mơ thấy rắn đánh số gì